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Apprendre Python dans le secondaire

CarrDav.ous
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Nombres amicaux

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°21

On note d(n) la somme des diviseurs propres de n (c'est à dire les diviseurs de n différents de n).
Si pour deux nombres a ≠ b, on a d(a)=d(b), on dit que les nombres a et b sont amicaux.

Par exemple, les diviseurs propres de 220 sont 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 et 110; on a donc d(220) = 284. Les diviseurs propres de 284 son 1, 2, 4, 71 and 142; d'où d(284) = 220.
220 et 284 sont donc des nombres amicaux.

Trouver la somme de tous les nombres amicaux inférieurs à 10000.

On affichera le résultat avec print.

Nombres amicaux

Score de noms

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°22

Dans la liste donnée ci-dessous, il y a 500 prénoms. Il faut d'abord la trier par ordre alphabetique. Il faut ensuite pour chaque prénom calculer son score qui est la somme des valeurs de chaque lettre (avec A=1, B=2...) multipliée par sa position dans la liste (en commençant par 1 pour le premier nom).

Par exemple, quand la liste est triée par ordre alphabétique, COLIN dont la somme des valeurs des lettres est 3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53 est à la 938e position dans la liste. Donc, COLIN a un score de 938 × 53 = 49714.

Quelle est la somme totale des scores de tous les prénoms de la liste ?

On affichera le résultat avec print.

Score de noms

Sommes non abondantes

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°23

Un nombre n est dit abondant si la somme de ses diviseurs propres (c'est à dire les diviseurs positif différents de n) est plus grande strictement que n.

Par exemple 12 est un nombre abondant car 1+2+3+4+6=16. C'est même le plus petit.

On va s'intéresser aux nombres qui sont la somme de deux nombres abondants. Comme 12 est le plus petit nombre abondant, 24 est le plus petit nombre qui peut s'écrire comme une somme de deux nombres abondants. On peut démontrer par une analyse mathématique que tous les nombres plus grands que 28123 peuvent s'écrire comme la somme de deux nombres abondants.

Trouver la somme de tous les entiers positifs qui ne peuvent pas s'écrire comme la somme de deux nombres abondants.

On affichera le résultat avec print.

Remarque : Il va peut-être falloir optimiser votre code pour qu'il finisse dans les temps.

Sommes non abondantes

Permutations lexicographiques

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°24

Une permutation est un arrangement ordonné d'objets. Par exemple, 3124 est une permutation possible des chiffres 1, 2 , 3 et 4. Si on énumère toutes les permutations de la plus petite à la plus grande, on appelle cela l'ordre lexicographique. Les permutations lexicographiques de 0, 1, et 2 sont :

012 021 102 120 201 210

Quelle est la millionième permutation lexicographique de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9?

On affichera le résultat avec print.

Permutations lexicographiques

Nombre de Fibonacci ayant 1000 chiffres

Difficulté : Facile Origine : Projet Euler n°25

La suite de Fibonacci est définie par la relation de récurrence :

Fn=Fn1+Fn2, où F1=1 and F2=1

Ainse les 12 premiers termes seront :

F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144

Le douzième terme est le premier terme de la suite ayant 3 chiffres.

Quel est l'indice du premier terme dans la suite de Fibonacci à contenir 1000 chiffres ?

On affichera le résultat avec print.

Nombre de Fibonacci ayant 1000 chiffres
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