Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée
Classe de Première - Suites numériques
Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par
Difficulté : Très facile
Programme officiel
On considère la suite définie pour tout entier naturel par .
Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel et renvoie en sortie la valeur de .
Entrée : Un entier naturel .
Sortie : Le programme doit afficher la valeur de définie ci-dessus.
Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I
Difficulté : Facile
Programme officiel
Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à .
Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de définie par et . Remplacez les @ par ce qu'il faut pour que le programme fonctionne.
Entrée : Un entier n.
Sortie : Le programme doit afficher la valeur de définie ci-dessus.
Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II
Difficulté : Facile
Programme officiel
Dans cet exercice, on considère une suite u définie par et de premier terme . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et et affiche la valeur de .
Entrée : Un entier n et .
Sortie : La valeur de .
Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III
Difficulté : Facile
Programme officiel
Dans cet exercice, on considère une suite u définie par et de premier terme . Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et et affiche la valeur de .
Entrée : Un entier n et .
Sortie : La valeur de .
Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par et de premier terme .
Entrée : Les valeurs de a, b, et n.
Sortie : La valeur de .
Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V
Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel
Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par et de premier terme jusqu'à un certain rang.
Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.
Sortie : La liste des valeurs de pour n allant de 0 jusqu'à N (compris).
Exercice n° 7 : Calcul de sommes I
Difficulté : Facile
Programme officiel
Pour un donné, on souhaite calculer la somme des termes de la suite définie par et . Pour cela, compléter et traduire en python l'algorithme suivant :
ma_fonction(N) :
u ← ...
S ← u
Pour i allant de 1 à ...
u ← ...
S ← ...
Renvoyer ...
Exercice n° 8 : Calcul de sommes II
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme pour des valeurs de n et p données.
Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).
Sortie : La valeur de la somme .
Aide
Pour calculer une somme, il suffit de créer une variable S qui commence à 0 puis, dans une boucle, on rajoute à chaque étape un des termes.
Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où est une suite arithmétique de premier terme et de raison .
Entrée : Les valeurs de et suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.
Sortie : La valeur de la somme où est une suite arithmétique.
Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique
Difficulté : Facile
Programme officiel
Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où est une suite géométrique de premier terme et de raison .
Entrée : Les valeurs de et () suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.
Sortie : La valeur de la somme où est une suite géométrique.
Exercice n°11 Somme de termes d'une suite
Difficulté : Facile
Origine :
Hackerrank
On pose ainsi que .
Etant donné n, afficher la valeur de .
Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.
Sortie : La valeur de .
Exercice n° 12 : Recherche de seuil I
Difficulté : Facile
Programme officiel
On considère la suite définie par et de premier terme . Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de se rapprochent de 0.
Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de soit inférieure à e.
Exemple : si e=0,2 et . Comme , et , on voit que le plus petit entier tel que est n=3.
Entrée : Un réel positif et un réel strictement positif e
Sortie : Le plus petit entier tel que
Indications
On pourra regarder le cours sur le boucles while
Exercice n° 13 : Recherche de seuil II
Difficulté : Facile
Programme officiel
On considère désormais la suite définie par et de premier terme . Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.
On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que .
Entrée : Deux réels et e.
Sortie : Le plus petit entier n tel que . S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".
Indications
Il faut considérer 3 cas :
- Si car la réponse est ...
- Si car la réponse est ...
- Le reste des cas où il faut calculer la réponse.
Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)
Difficulté : Facile
Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.
En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de . Autrement dit, le pourcentage de progression la n-ieme heure est . On se demande naturellement au bout de combien de temps ce pourcentage de progression dépassera une valeur donnée e.
Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.
Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).
Sortie : La plus petite valeur de n tel que .
Exercice n° 15 : Factorielle
Difficulté : Facile
Programme officiel
En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer . On note le résultat n! et on le nomme factorielle de n.
Ainsi, on a
- ,
- ,
- ,
- .
- Par convention, .
Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.
Entrée : Un entier naturel n .
Sortie : Afficher n! .
Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite
Difficulté : moyenne
Prérequis : Listes et matplotlib
Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite définie par et .
Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y)
où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.
Compléments :
Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :