Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Back
Close

Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée

M_C
300.8K views

Classe de Première - Suites numériques

Exercice n° 1 : Calcul des termes d'une suite définie par un=f(n)

Difficulté : Très facile
Programme officiel

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un=3n92n+1.

Créer une fonction qui prend en entrée un entier naturel n et renvoie en sortie la valeur de un.

Entrée : Un entier naturel n.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de un définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(n):
# Ne pas toucher ce qui précède
# Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
# Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter et d'utiliser return pour renvoyer un résultat
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 2 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour calculer à l'aide d'un programme les termes d'une suite définie par récurrence, l'idée est tout simplement de calculer au fur et à mesure les valeurs de la suite en les sauvegardant dans une seule variable u qui commence à u0.

Dans la fenêtre ci-dessous, on a déjà commencé à écrire un programme pour calculer la valeur de un définie par u0=5 et un+1=2un3. Remplacez les @ par ce qu'il faut pour que le programme fonctionne.

Entrée : Un entier n.

Sortie : Le programme doit afficher la valeur de un définie ci-dessus.

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(n):
#Remplacez ci-dessous les @ par ce qu'il faut
#Ne pas oublier d'indenter
u = @
for i in range(n):
u = @
return @
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 3 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par un+1=34un et de premier terme u0. Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et u0 et affiche la valeur de un.

Entrée : Un entier n et u0.

Sortie : La valeur de un.

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(n,u0):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 4 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence III

Difficulté : Facile
Programme officiel

Dans cet exercice, on considère une suite u définie par un+1=un+n+1 et de premier terme u0. Le but de cet exercice est de créer un programme qui prend en entrée les valeurs de n et u0 et affiche la valeur de un.

Entrée : Un entier n et u0.

Sortie : La valeur de un.

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(n,u0):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 5 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence IV

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer les termes de la suite définie par un+1=a.un+b et de premier terme u0.

Entrée : Les valeurs de a, b, u0 et n.

Sortie : La valeur de un.

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(a,b,u0,n):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 6 : Calcul des termes d'une suite définie par récurrence V

Difficulté : Facile
Notion utilisée : Les listes
Programme officiel

Le but de cet exercice est de calculer tous les termes de la suite définie par un+1=u2n5 et de premier terme u0=0 jusqu'à un certain rang.

Entrée : Le valeur de N jusqu'à laquelle on souhaite calculer.

Sortie : La liste des valeurs de (un) pour n allant de 0 jusqu'à N (compris).

Calcul des termes d'une suite
def ma_fonction(N):
# Ne pas toucher ce qui précède
# Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
# Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter et d'utiliser return pour renvoyer un résultat
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 7 : Calcul de sommes I

Difficulté : Facile
Programme officiel

Pour un N donné, on souhaite calculer la somme des termes u0+u1++uN1+uN de la suite (un) définie par u0=2 et un+1=2un1. Pour cela, compléter et traduire en python l'algorithme suivant :

ma_fonction(N) :
    u ← ...
    S ← u
    Pour i allant de 1 à ...
        u ← ...
        S ← ...
    Renvoyer  ...
Calcul de sommes
def ma_fonction(N):
# Ne pas toucher ce qui précède
# Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
# Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter et d'utiliser return pour renvoyer un résultat
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 8 : Calcul de sommes II

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme 1p+2p+3p++np pour des valeurs de n et p données.

Entrée : Un entier naturel n et un entier p (qui peut être négatif).

Sortie : La valeur de la somme 1p+2p+3p++np.

Aide

Pour calculer une somme, il suffit de créer une variable S qui commence à 0 puis, dans une boucle, on rajoute à chaque étape un des termes.

Calcul de sommes
def ma_fonction(n,p):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 9 : Calcul de la somme des termes d'une suite arihmétique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme ui+ui+1++uj1+uj pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r.

Entrée : Les valeurs de u0 et r suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme ui+ui+1++uj1+uj(un) est une suite arithmétique.

Calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique
def ma_fonction(u0,r,i,j):
# Ne pas toucher ce qui précède
# Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
# Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter et d'utiliser return pour renvoyer un résultat
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 10 : Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique

Difficulté : Facile
Programme officiel

Le but de cet exercice est de faire une fonction qui calcule la valeur de la somme ui+ui+1++uj1+uj pour des valeurs entières de i et j données dans le cas où (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q.

Entrée : Les valeurs de u0 et q (q1) suivis des deux entiers naturels i et j avec i<j.

Sortie : La valeur de la somme ui+ui+1++uj1+uj(un) est une suite géométrique.

Calcul de la somme des termes d'une suite géométrique
def ma_fonction(u0,q,i,j):
# Ne pas toucher ce qui précède
# Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
# Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter et d'utiliser return pour renvoyer un résultat
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n°11 Somme de termes d'une suite

Difficulté : Facile Origine : Hackerrank

On pose Tn=n2(n1)2 ainsi que Sn=T1+T2+T3+...+Tn.

Etant donné n, afficher la valeur de Sn.

Entrée : La valeur de l'entier naturel non nul n.

Sortie : La valeur de Sn.

Somme de termes d'une suite
def ma_fonction(n):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 12 : Recherche de seuil I

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère la suite définie par un+1=0.5.un et de premier terme u0. Plus la valeur de n augmente, plus les valeurs de un se rapprochent de 0.

Le but de cet exercice est de faire un programme qui permet de déterminer pour un réel positif e donné, quel est le plus petit entier n tel que la valeur de un soit inférieure à e.

Exemple : si e=0,2 et u0=1. Comme u1=0.5, u2=0.25 et u3=0,125, on voit que le plus petit entier tel que un<e est n=3.

Entrée : Un réel positif u0 et un réel strictement positif e

Sortie : Le plus petit entier tel que un<e

Indications

On pourra regarder le cour sur le boucles while

Recherche de seuil 1
def ma_fonction(u0,e):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 13 : Recherche de seuil II

Difficulté : Facile
Programme officiel

On considère désormais la suite définie par un+1=2.un et de premier terme u0. Cette suite augmente indéfiniment lorsque n augmente.

On se demande à partir de quel rang cette suite pourra dépasser une valeur e donnée en entrée. Ecrire un programme qui donnera la plus petite valeur de n telle que un>e.

Entrée : Deux réels u0 et e.

Sortie : Le plus petit entier n tel que un>e. S'il n'en existe pas, afficher "IMPOSSIBLE".

Recherche de seuil 1
def ma_fonction(u0,e):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 14 : Recherche de seuil III (Escargot de Gardner)

Difficulté : Facile

Nous allons nous intéresser à la progression de l'escargot de Gardner. Je vous renvoie vers cette vidéo pour une présentation : Youtube.

En résumé, ce qui va nous intéresser ici est que la n-ieme heure, le pourcentage de progression de l'escargot sur l’élastique augmente de 1n. Autrement dit, le pourcentage de progression la n-ieme heure est 1+12+13++1n. On se demande naturellement au bout de combien de temps ce pourcentage de progression dépassera une valeur donnée e.

Écrire un programme qui prend en entrée une valeur e et affiche en sortie la plus petite valeur de n pour laquelle le pourcentage de progression dépasse e.

Entrée : Un nombre strictement positif e pas trop grand (regarder la vidéo pour comprendre pourquoi).

Sortie : La plus petite valeur de n tel que 1+12+13++1n>e.

Escargot de Gardner
def ma_fonction(e):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 15 : Factorielle

Difficulté : Facile
Programme officiel

En mathématiques, il est fréquent que l'on ait besoin de calculer 1×2×3×4××n. On note le résultat n! et on le nomme factorielle de n.

Ainsi, on a

  • 3!=1×2×3=6,
  • 4!=24,
  • 5!=120,
  • 1!=1.
  • Par convention, 0!=1.

Le but de cet exercice est tout simplement d'afficher la factorielle du nombre n donné en entrée.

Entrée : Un entier naturel n .

Sortie : Afficher n! .

Factorielle
def ma_fonction(n):
#Ne pas toucher ce qui précède
#Les valeurs pour les variables en entrée seront automatiquement données
#Ecrire ci-dessous en n'oubliant pas d'indenter
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Exercice n° 16 : Afficher les termes d'une suite

Difficulté : moyenne Prérequis : Listes et matplotlib

Compléter le script suivant pour qu'il affiche les 10 premiers termes de la suite (un) définie par u0=10 et un+1=12un+2.

Pour cela, on utilisera la fonction plt.scatter(X,Y) où X représente la liste des abscisses des points que l'on souhaite tracer et Y la liste des ordonnées. On pourra voir le cours sur le module matplotlib pour plus d'information.

Tracé des termes d'une suite
# Compléter le script ci dessous en calculant les termes de la suite (Un)
# puis en créant correctement les listes X et Y
X= ...
Y= ...
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Compléments :

Pour ne pas surcharger cette page, voici quelques approfondissements possibles disponibles sur d'autres pages :

Create your playground on Tech.io
This playground was created on Tech.io, our hands-on, knowledge-sharing platform for developers.
Go to tech.io
codingame x discord
Join the CodinGame community on Discord to chat about puzzle contributions, challenges, streams, blog articles - all that good stuff!
JOIN US ON DISCORD
Online Participants