Recueil d'exercices pour apprendre Python au lycée
Classe de Première - Second degré
Exercice n°1 : Calcul du discriminant
Difficulté : Très facile
Le but de cet exercice est de créer un programme qui donne le discriminant d'un polynôme du second degré ax²+bx+c.
Entrée : Les coefficients a, b et c du polynôme du second degré
Sortie : Le discriminant
Exercice n°2 : Nombre de racines d'un polynôme du second degré
Difficulté : Très Facile
Écrire un programme qui prend en entrée les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré et donne en sortie le nombre de racines réelles du polynôme.
Entrée : les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré.
Sortie : Le nombre de solutions réelles (juste le nombre, en chiffre).
Exercice n°3 : Racines d'un polynôme du second degré
Difficulté : Très Facile
Écrire un programme qui prend en entrée les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré et donne en sortie les racines réelles du polynôme.
Entrée : les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré.
Sortie : Les solutions réelles de : On renverra "Pas de solution", la solution ou les solutions (séparées par une virgule, la plus petite en premier) selon les cas.
Exemples :
ma_fonction(1,0,2)
doit renvoyer"Pas de solution"
car n'a pas de solution.
ma_fonction(1,0,-4)
doit renvoyer(-2,2)
dans cet ordre car les solutions de sont -2 et 2.
Exercice n°4 : Forme canonique
Difficulté : Très Facile
Écrire un programme qui prend en entrée les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré et donne en sortie et de la forme canonique .
Entrée : les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré.
Sortie : Les valeurs de et séparés par une virgule.
Exercice n°5 : Maximum ou minimum
Difficulté : Très Facile
Écrire un programme qui prend en entrée les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré et donne en sortie la phrase "Le polynôme possède un ... qui vaut ..." où les premiers petits points sont à remplacer par "maximum" ou "minimum" et les seconds par la valeur de ce maximum.
Entrée : les coefficients a, b et c d'un polynôme du second degré.
Sortie : La phrase correcte.
Exemples : Si le polynôme est , la phrase attendue est "Le polynôme possède un minimum qui vaut 3". Si le polynôme est , la phrase attendue est "Le polynôme possède un maximum qui vaut 2".
Indication : Attention de bien respecter parfaitement ce qui est écrit entre guillemet "" (y compris les accents).
On pourra utiliser la fonctionformat
pour facilement insérer des valeur de variables dans une chaine de caractères.
Exercice n°6 : Racines d'un polynôme du premier ou second degré
Difficulté : Facile
Notion utilisée : Liste
Écrire un programme qui prend en entrée une liste de coefficients d'un polynôme et qui renvoie les solutions de l'éqution
Entrée : Une liste de coefficients d'un polynôme (le premier coefficient correspond au degré le plus haut et le dernier au coefficient constant c'est à dire ).
Sortie : Les solutions réelles de : On renverra "Pas de solution", la solution ou les solutions (séparées par une virgule, la plus petite en premier) selon les cas. On ne traitera QUE les cas où le degré est 1 ou 2. Pour des degrés autres que 1 ou 2, on renverra "Je ne sais pas faire"
Exemples :
ma_fonction([1,0,2])
doit renvoyer"Pas de solution"
car n'a pas de solution.
ma_fonction([1,0,-4])
doit renvoyer(-2,2)
dans cet ordre car les solutions de sont -2 et 2.
ma_fonction([2,1])
doit renvoyer-0.5
car la solution de est .
ma_fonction([1,2,3,4])
doit renvoyer"Je ne sais pas faire"
car le degré de est 3.
Remarque : il n'y aura pas de pièges du style [0,2,1] qui n'est pas un polynôme de degré 2 mais 1. Cependant, pour les plus rapides, vous pouvez essayer de prévoir ce genre de pièges avec votre fonction.
Exercice n°7 : Déterminer deux nombres connaissant leur somme et leur produit .
Programme officiel
Difficulté : Facile
Ecrire une fonction qui prend en entrée deux nombres et et qui renvoie en sortie les deux nombres (séparés par une virgule, le plus petit en premier) dont la somme vaut et leur produit . On renverra "Pas de solution" dans le cas où c'est impossible et deux fois le même si c'est le cas.
Exercice n°8 : Racines d'un polynôme bicarré.
Difficulté : Moyen
Notion probablement utile : Liste
Écrire un programme qui prend en entrée les coefficients a, b et c du polynôme et donne en sortie les racines réelles du polynôme.
Entrée : les coefficients a, b et c de .
Sortie : Les solutions réelles de : On renverra "Pas de solution", la solution ou les solutions (dans une liste, rangée dans l'ordre croissant, sans doublon) selon les cas.
Exemples :
ma_fonction(1,0,2)
doit renvoyer"Pas de solution"
car n'a pas de solution.
ma_fonction(1,0,-1)
doit renvoyer(-1,1)
dans cet ordre car les solutions de sont -1 et 1.
ma_fonction(1,-5,4)
doit renvoyer(-2,-1,1,2)
dans cet ordre car les solutions de sont -2, -1,1 et 2 (car on peut remarquer que .
Exercice n°9 : Recherche de seuil
Difficulté : Facile
On étudie l'évolution d'une certaine bactérie. Son nombre évolue selon la fonction où représente le temps en heure.
Ecrire une fonction qui prend en entrée un nombre de bactérie et donne en sortie l'heure à partir de laquelle le nombre de bactérie dépasse . On affichera "Impossible" lorsque ce nombre ne sera jamais atteint après le moment initial (t=0).
Exercice n°10 : Compréhension d'algorithme
Difficulté : Facile
On considère l'algorithme suivant :
a ← 1
b ← 2
Tant que b-a > 0.01
x ← (a+b)/2
si x²-x-1 < 0
a ← x
sinon
b ← x
afficher x
- Quel est le rôle de cet algorithme ?
- Ecrire dans la fenêtre ci-dessous la traduction de cet algorithme en python. ( Il n'y a pas d'auto correction)
Quelle valeur de x obtient-on ? - Déterminer la valeur exacte de x.
Exercice n°11 : Factorisation d'un polynôme du troisième degré admettant une racine connue.
Programme officiel
Difficulté : Difficile
On considère un polynôme du troisième degré dont on connait une racine .
- Montrer qu'on peut alors le factoriser sous la forme . En déduire les valeurs de et en fonction de , , et .
- Programmer ci-dessous une fonction qui prend en entrée les réels , , et ainsi que la valeur de la racine réelle connue et donne en sortie les autres solutions de .
On renverra avecreturn
"Pas de solution" s'il n'y en a pas, et dans le cas où il y en a deux, on donnera le couple avec la plus petite en premier séparé d'une virgule.
Exercice n°12 : Factorisation de par , de par .
Programme officiel
Difficulté : Moyenne
Le but de cet exercice est de montrer que peut s'ecrire où est un polynôme en que l'on va déterminer.
- On va d'abord s'intéresser au cas où .
Déterminer les valeurs de , et vérifier que . - Déterminer la formule de en fonction de et .
- On s'intéresse à présent au cas où est un réel quelconque.
Déterminer les valeurs de , et vérifier que . - Vérifier que pour , on a .
- Ecrire une fonction qui prend en entrée les valeurs de et et donne en sortie la liste des coefficients de en commençant par ceux de plus haut degré.
Par exemple si et , alors , la fonction devra donc renvoyer la liste[1,3,9]
.